在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC

问题描述:

在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC
1个回答 分类:数学 2014-10-26

问题解答:

我来补答
过点A作AH⊥BC于H.
则 AH 是等腰△ABC底边上的高,可得:BH = CH ;
AB² = AH²+BH² = PA²-PH²+BH² = PA²+(BH+PH)×(BH-PH) ,
分三种情况讨论:
① 若P在BH上,则 AB² = PA²+(CH+PH)×(BH-PH) = PA²+PB×PC ;
② 若P在CH上,则 AB² = PA²+(BH+PH)×(CH-PH) = PA²+PB×PC ;
③ 若P和点H重合,则 AB² = PA²+(BH+PH)×(CH-PH) = PA²+BH×CH = PA²+PB×PC ;
综上可得:AB² = PA²+PB×PC .
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