如图,以Rt三角形ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形.试探索这三个等腰直角三角性的面积之间的关系.

问题描述:

如图,以Rt三角形ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形.试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系.

初二 1个回答 分类:数学 2018-08-04

问题解答:

我来补答

 

 

参考答案一

? 勾股定理得AB2=AC2+CB2? ? ??

? 又因为AE=AC/√2? ?

? 则三角形AEC的面积=AC/√2*AC/√2*1/2=AC2/4?

? 同理可得三角形AHB=AB2/4? ??

? S△CFB=CB2/4? ? ? ??

? 所以AB2/4=AC2/4+CB2/4??

? 即为1/4(AB2=AC2+CB2)

 

 

参考答案二

? 解:以a为斜边的等腰直角三角形的面积分别为1/2×a×1/2a=1/4a2;

? 以b为斜边的等腰直角三角形的面积分别为1/2×b×1/2b=1/4b2;

? 以c为斜边的等腰直角三角形的面积分别为1/2×c×1/2c=1/4c2;

? 根据勾股定理a2+b2=c2,

? 所以,以a为斜边的等腰直角三角形的面积+以b为斜边的等腰直角三角形的面积=以c为斜边的等腰直角三角形的面积

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