行列式计算题

问题描述:

行列式计算题
1个回答 分类:数学 2014-10-29

问题解答:

我来补答
(1) 用性质化箭形行列式
ri-r1,i=2,3,...,n --所有行减第1行
x1 a2 ...an
a1-x1 x2-a2 ...0
......
a1-x1 0 ...xn-an
第i列提出(xi-ai),i=1,2,...,n
D = ∏(xi-ai) *
1+a1/(x1-a1) a1/(x2-a2) ...an/(xn-an)
-1 1 ...0
...
-1 0 ...1
c1+c2+...+cn --所有列加到第1列
1+∑ai/(xi-ai) a1/(x2-a2) ...an/(xn-an)
0 1 ...0
...
0 0 ...1
此为上三角行列式.所以
D = ∏(xi-ai) * [1+∑ai/(xi-ai)].
(2) 加边法
行列式D =
1 a1 a2 ...an
0 x1 a2 ...an
0 a1 x2 ...an
......
0 a1 a2 ...xn
ri-r1,i=2,3,...,n --所有行减第1行
1 a1 a2 ...an
-1 x1-a1 0 ...0
-1 0 x2-a2 ...0
......
-1 0 0 ...xn-an
这也是箭形行列式,处理方法与(1)类似.
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