树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看树,离此树多远时看AB的视角最大?

问题描述:

树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看树,离此树多远时看AB的视角最大?
1个回答 分类:数学 2014-11-25

问题解答:

我来补答
这是几何问题.
通过AB两点做一个圆,圆和地面必须有交点C.角ACB即为视角
为了让视角最大,所做圆必须最小,则与地面相切最小.
于是圆半径为r=(a+b)/2
此时很容易写出c=(r^2-((a-b)/2)^2)^(1/2).
“^”是幂次.
化简得到c=(ab)^(1/2)
就是ab的开根号.
可以用不等式理解,但还是几何意义的:
设那个圆与地面交于DE两点.
AB延长交地面与Q点.
设DQ=d
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