某商店经营一种小商品,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售额单价满足如下关系:在一点时间内,销售单价

问题描述:

某商店经营一种小商品,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售额单价满足如下关系:在一点时间内,销售单价是13.5元时,销售量是500件,而销售单价每降低1元,就可以多售出200件.销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售单价为X(0小于X小于等于13.5)
1、销售量可以表示为
2、销售额可以表示为
3、所获得利润可以表示为
4、当销售单价是多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少
1个回答 分类:数学 2014-11-18

问题解答:

我来补答
1、销售量可以表示为X
2、销售额可以表示为P
3、所获得利润可以表示为I
P=X(13.5-(X-500)/200)
I=X(13.5-(X-500)/200)-2.5X,求I最大值.
上式可整理为X^2-27OOX+200P=0
X=(3200±√(根号)3200^2-4*200P)2
当根号内为0时X正值最大
此时,X=1600
因为在500基础上每200加一次价,所以只能在1500或1700中进行比较

P=1500*8.5=12750
I=12750-1500*2.5=9000(元)
P=1700*7.5=12750
I=12750-1700*2.5=8500(元)
经过比较,销售量1500时利润最大.此时,销售额12750元,
所获利润9000元.
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