如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .

问题描述:

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 .
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.
只问(2)(3)问,第一问的解析式我求出来是y=-1/2x^2+5/2x-2
最好是答案加思路.
好的再给加分.
1个回答 分类:数学 2014-10-27

问题解答:

我来补答
(2)有相似可以知道 PM/AM=2或者 1/2 不妨设 P(m,n) 因为P在抛物线上所以m与n满足解析式
y=-1/2x^2+5/2x-2 得到m与n的关系.
把坐标转化为线段 MP=绝对值n=\ -1/2m^2+5/2m-2\=1/2\(m-1)(m-4)\ AM=\4-m\
所以 PM/AM=1/2\m-1\=2或 1/2 由此得:m=2或0 或5或-3 代入解析式得P点坐标.
(3)使得三角形DCA面积最大,因为AC固定,所以当D离AC最远时面积最大.所以平移直线AC,当
平移的直线与抛物线相切,切点就是所求的D.所以可以设这条直线为y=1/2x+b 与y=-1/2x^2+5/2x-2 联立 因为只有一个交点,所以有判别式=0 可得b的值.由此得到点D的坐标.
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