如果一个一元二次方程有一个虚根则另一个根为他的共轭复数 为什么

问题描述:

如果一个一元二次方程有一个虚根则另一个根为他的共轭复数 为什么
1个回答 分类:数学 2014-11-11

问题解答:

我来补答
因为方程ax^2+bx+c=0有以虚根,
则其Δ<0
而一元二次方程的根的表达式为
x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a
由于Δ<0
即√Δ=(-Δi)^2=±√(-Δ)i (i是虚数单位)
故此时一元二次方程的根的表达式为
x1=(-b+√Δi)/2a和x2=(-b-√Δi)/2a
即两根互为共轭复数
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