已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为(  )

问题描述:

已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为(  )
A. 10
B. 5
3
1个回答 分类:数学 2014-12-12

问题解答:

我来补答
由△ABC三边长构成公差为4的等差数列,设三边长分别为a,a+4,a+8(a>0),
∴a+8所对的角为120°,
∴cos120°=
a2+(a+4)2?(a+8)2
2a(a+4)=-
1
2,
整理得:a2-2a-24=0,即(a-6)(a+4)=0,
解得:a=6或a=-4(舍去),
∴三角形三边长分别为6,10,12,
则S△ABC=
1
2×6×10×sin120°=15
3.
故选C
?
?
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