一个自然数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除,则这个数能被7整除,为什么?

问题描述:

一个自然数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除,则这个数能被7整除,为什么?
因为前面字打不下,所以后面来补完整 则这个数能被7、11、13整除,为什么?
1个回答 分类:数学 2014-10-19

问题解答:

我来补答
设末三位为a,末三位以前的数为b
则a-b能被7,11,13整除
这个自然数1000b+a=1001b+a-b,
而1001 = 7×11×13,所以1001b能被7,11,13整除,(a-b)也能被7,11,13整除,则1000b+a自然能被7,11,13整除
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