八年级数学新思维第157页22题(联赛题)求过程.

问题描述:

八年级数学新思维第157页22题(联赛题)求过程.
如图,角ACB=90度,AB边上的高线CH与两条及内角平分线AM BN分别交于P Q两点,PM QN中点分别为E,F.求证:EF//AB.
附图:
1个回答 分类:数学 2014-12-04

问题解答:

我来补答
只想到一个笨办法,设AC=a,BC=b,AB=c,则c²=a²+b²
以C为原点,CB为x轴C→B为正方向,CA为y轴C→A正方向建立直角坐标系
则点A坐标(0,a),点B坐标(b,0),CH方程 y=bx/a
由角平分线定理求得点M、点N坐标
再求得P、Q两点坐标
再求得E、F两点坐标
求得EF的方程,证其斜率kEF=-1/kCH,即EF⊥CH,推出EF//AB
只是计算比较繁琐
再问: 谢谢,不过我还是不懂呵。
再答: 想到该怎么证了 连接CE并延长交AB于I,连接CF并延长交AB于J ∵CH⊥AB ∴∠APH=90°-∠PAH,又∠AMC=90°-∠MAC,∠MAC=∠PAH ∴∠APH=∠AMC,∠MPC=∠AMC ∴△CMP是以MP为底边的等腰三角形,又E为PM的中点 ∴CI⊥AM于E,即∠AEC=∠AEI=90°,又∠EAC=∠EAI,AE=AE ∴△AEC≌△AEI ∴EC=EI,即E是CI的中点 同理可证F是CJ的中点 ∴EF是△CIJ的中位线 ∴EF∥IJ,即EF//AB 如果你有什么学习方面的困难,欢迎向我们的团队“致知之智”提问,我们将竭诚帮你解决!
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