已知函数f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x) 其中,a>0且a不等于1,在R上是增函数,求a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x) 其中,a>0且a不等于1,在R上是增函数,求a的取值范围.
1个回答 分类:数学 2014-10-22

问题解答:

我来补答
f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x)
f'(x)=(a/(a^2-2))*[a^x+a^(-x)]lna>0 a>0 a不等于1
由于a^x+a^(-x)>>0所以只要:
alna/(a^2-2)>0
只需(a^2-2)/a * lna>0
a^2-2)/a>0 lna>0 or (a^2-2)/a0 or a(a-根号2)(a+根号2)1 or aE(0,根号2) or a根号2 or aE(0,1)
再问: y=(a^x-a^-x) 求导是根据公式吗? 得出的结果不是y=[a^x-a^(-x)]lna吗?
再答: 是根椐公式: y=a^x y'=a^xlna 如是:y=(a^x-a^-x) y=a^xlna-a^(-x)*(-1)*lna=a^xlna+a^(-x)lna=[a^x+a^(-x)]lna 注意a^(-x)'中,不要忘了它是-x 与a^x的复合函数.
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