双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率

问题描述:

双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率

上面这是使用的定义法.
我想问的是下面这种方法为什么不行:把双曲线和抛物线两方程联立,得到含有a、b的关于x的一元二次方程,然后利用X1+X2=P 推出a方/b方=1/2,但是X1×X2=-a方,矛盾着,为什么会这样啊,
1个回答 分类:数学 2014-09-30

问题解答:

我来补答
看来是错在思路上了
您认为,双曲线与抛物线的两个焦点横坐标一样就认为联立结构就一定是两个相同根所以有 X1+X2=P 推出a方/b方=1/2
但你算一下 根的判别式
是大于零的 这说明 联立结果 应是两个不同根
所以应该这么算
显然 p=2c
这样可以求出一个交点 (c,2c)
将该点带入 双曲线中 这样就只有abc了
就可以求出离心率正确结果了.这样解出来的应该是答案.
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